Bentuk
umum Persamaan Linier adalah ax + c = 0, dimana a merupakan koefisien, x
merupakan variable dan c merupakan konstanta. Baik a, c maupun varable x
biasanya elemen dari bilangan Real. Tujuan utamanya adalah mencari nilai x yang
memenuhi persamaan yang kita sebut dengan Himpunan Penyelesaian. Ada dua aturan
dasar yang digunakan. Aturan pertama, Persamaan akan seimbang ( sama atau
senilai ) bila ruas kiri dan ruas kanan sama-sama ditambah atau dikurang dengan
angka yang sama. Disebut juga dengan
prinsip neraca. Untuk menimbang suatu barang, (barang digantung disebelah
kiri), maka anak timbangan harus digantung disebelah kanan. Apabila barang
belum naik atau belum seimbang, maka anak timbangan ditambah (atau diganti
dengan anak timbangan yang lebih besar) disebelah kanan, demikian seterusnya
sehingga seimbang.
Memang
dengan menggunakan aturan ini, para siswa merasa keberatan. Mereka menginginkan
pindah tempat. Kalau pindah tempat, maka tandanya harus berubah. Angka -4 di
ruas kiri, kalau dipindahkan ke ruas kanan menjadi 4 atau sebaliknya. Itulah
kebiasaan yang sudah diterima sejak Sekolah Dasar.
Aturan
kedua, Persamaan akan seimbang ( sama atau senilai ) bila ruas kiri dan ruas
kanan sama-sama dikali atau dibagi dengan angka yang sama. Misalnya persamaan
4x = 12. Bila kita terapkan aturan, menjadi 4x/4 =12/4 (ruas kiri dan ruas
kanan sama-sama dibagi 4) maka didapat himpunan penyelesaian x = 3. Sementara
siswa maunya x = 12/4 =3. Ketika ditanya aturannya apa? Siswa menjawab ya….
begitu dari sananya.
Kedua
aturan di atas berlaku juga untuk Pertidaksamaan Linier. Untuk melengkapi
aturan kedua perlu Aturan ketiga, Bila kedua ruas pertidaksamaan dikali atau
dibagi dengan bilangan negative yang sama maka tanda < akan berubah menjadi
tanda > atau sebaliknya. Aturan ketiga inilah yang sering dilupakan oleh siswa,
sehingga merasa sudah menjawab benar, ternyata salah secuil.
Ketiga
aturan tersebut berlaku untuk semua persamaan/pertidaksamaan linier, baik yang
menyangkut pecahan. Justru aturan kedua mampu menyederhanakan persamaan. Misalnya
persamaan 1/3.x = 2/3. Persamaan ini lebih sederhana kalau diterapkan
aturan kedua, yaitu dengan mengalikan angka 3, menjadi x = 2. Tetapi siswa
terpatri dengan frase perkalian silang. Mereka menerapkan perkalian silang
menjadi 3x = 6, kemudian x = 6/3=2.
Tetapi
perhatikanlah pertidaksamaan (x+2)/3 > (x-3)/-2. Kalau kita terapkan “perkalian silang” menjadi
-2(x+2) > 3(x-3). Kemudian
kita selesaikan perkalian menjadi -2x -4 >
3x -9. Terapkan aturan pertama menjadi -5x >
-5. Kemudian gunakan aturan kedua dan ketiga menjadi x < 1.
Nah
sekarang kita tidak menggunakan “perkalian silang” akan tetapi menerapkan
aturan kedua dengan mengalikan ruas kiri dan kanan dengan angka 6 menjadi: 6.(x+2)/3>6.(x-3)/-2. Hasilnya menjadi 2.(x+2)>-3.(x-3) Terapkan aturan pertama
sehingga menghasilkan 5x >
5, kemudian terapkan aturan kedua menjadi x >
1. Hasil akhir dari kedua cara sungguh berbeda 1800. Manakah yang
benar? Mungkinkah keduanya benar?
Untuk
mengetahui jawaban yang benar, kita harus menguji nilai. Kita uji nilai x yang
lebih kecil dari 1 kepada pertidaksamaan awal. Misalnya kita menguji x = 0
menjadi 2/3 > -3/-2, adalah pernyataan yang bernilai
salah. Artinya hasil akhir yang dihasilkan oleh “perkalian silang” tidak tepat.
Semestinya harus benar untuk semua nilai x yang lebih kecil dari 1.
Sekarang kita uji untuk
nilai x yang lebih besar dari 1, misalnya 2 menjadi 4/3 >-1/-2 adalah pernyataan yang bernilai benar. Artinya hasil
yang kita dapat adalah benar, karena kita menerapkan aturan yang benar. Contoh
pertidaksamaan di atas merupakan hasil protes seorang siswa yang mengerjakan
dengan menggunakan aturan “perkalian silang”. Menghargai pendapat dan hasil
karya siswa merupakan tindakan yang mulia, tetapi yang lebih mulia adalah
meyakinkan kebenaran. Menerapkan aturan memang memerlukan waktu yang lebih
lama. Menghitung cepat dengan mengabaikan aturan bisa berakibat fatal. Hitung
cepat hanya dimungkinkan ketika waktu singkat seperti ujian terutama bentuk
Pilihan Ganda. Hati-hatilah dengan perkalian silang
Tidak ada komentar:
Posting Komentar