Soal (Latihan) untuk apa?

Minggu ini adalah minggu akhir menuju Ulangan Umum Semester. Semua kompetensi sudah atau hampir selesai diajarkan. Pekerjaannya adalah mengulang dan latihan dengan tujuan agar semua siswa benar-benar sudah memahami dengan baik kompetensi satu semester.

Pagi ini saya berikan 3 buah soal matematika untuk dikerjakan, baik individu maupun bekerjasama. siswa pertama bertanya, bagaimana caranya pak?. "Dipikir dulu". Tak lama kemudian siswa yang lain juga bertanya dan minta contoh terlebih dahulu. "Sesungguhnya semua materi dan contoh sudah kalian miliki". samapai hampir 30 menit, tidak seorangpun yang dapat mengerjakannya.

"Mengapa orang berpikir?". Serentak menjawab karena memiliki otak pak. "Betul karena punya otak, tetapi semua orang tahu jawaban itu. Orang berpikir karena ada informasi yang dimilikinya. Masalahnya adalah informasi untuk ini tidak dikuasai dengan benar. Kalau saya berikan jawabannya sekarang, lalu soal itu untuk apa? Soal ini soal untuk berpikir. Informasi yang pertama adalah lihat invers matriks. Informasi kedua adalah lihat contoh aplikasi matriks terhadap sistem persamaan. Dan informasi ketiga adalah, apakah berlaku hukum komutatif terhadap perkalian matriks? Renungkanlah ketiga informasi itu. selamat siang"

Read More..

Baik orang Penting dan Penting orang Baik.

"Baik orang penting dan Penting orang Baik" merupakan judul sebuah renungan pagi pada salah satu program radio yang disiarkan tadi pagi. Ditilik dari sudut matematika (logika), maka kalimat tersebut merupakan kalimat majemuk "konjungsi", yaitu dua buah kalimat tunggal yang dihubungkan oleh "dan". Kalimat tunggal pertama adalah: Baik orang penting. Sedangkan kalimat kedua adalah: Penting orang baik.

Kalimat matematika tidak mengharuskan memiliki susunan kalimat baku seperti Bahasa Indonesia. Yang penting ada artinya. Kalau kalimat tersebut dapat dipastikan nilai kebenarannya, apakh benar saja atau salah saja, maka kalimat tersebut menjadi kalimat tertutup atau pernyataan.

Kata "baik" pada kalimat tunggal pertama menunjukkan bahwa orang tersebut merupakan sangat diperlukan oleh orang lain. Mungkin karena tenaganya, kompetensinya atau keahliannya, atau pemikirannya. Pokoknya orang berharap banyak padanya. Ada banyak faktor yang menyebabkan orang penting.

Sementara kalimat tunggal kedua: "Penting orang baik" menunjukkan bahwa orang tersebut diperlukan karena hatinya. Murah hati atau dermawan atau suka menolong, atau ramah atau perbuatan baik lainnya.

Menurut logika, maka nilai kebenaran konjungsi ada 4 kombinasi yang kita sebut saja dengan kasus. Kasus 1: "Baik orang penting" (kalimat pertama)bernilai benar. Serta kalimat kedua: "Penting orang baik" juga bernilai benar. Artinya kedua kalimat kita terima dalam Himpunan penyelesaian (HP)kita.

Kasus kedua adalah: Kalimat pertama bernilai benar dan kalimat kedua bernilai salah. Artinya, kita tidak menerima "Penting orang baik". Kita tidak memerlukan orang baik. Kalau kita bekerjasama dengan orang baik, nanti kita akan tertular jadi baik, atau rahasia kita bisa terbongkar. Kolusi kita jadi gagal, tujuan tidak tercapai atau alasan yang lain.

Kasus ketiga adalah: Kalimat pertama bernilai salah dan kalimat kedua bernilai benar. Artinya kita menerima "Baik orang Penting". Kita tidak memerlukan orang yang penting. Tetapi sebaliknya kita menerima orang yang baik. Barang kali kita mengutamakan orang baik dari pada orang penting. Mungkin juga orang penting karena pemikirannya, sebaliknya karena pemikiran tersebut sekaligus merugikan orang lain.

Kasus keempat adalah: Kita menolak orang penting dan menolak orang baik. Hanya orang yang sudah tidak punya harapan, orang yang sedang linglung atau orang yang sedang ketakutan yang memiliki sikap tersebut.

Secara logika, hanya kasus pertama yang bernilai benar. Itulah yang wajar dan normal. Tetapi dalam kehidupan nyata, tidak sedikit orang mengambil sikap kasus 2 dan 3. Mudah mudahan kita manusia yang selalu pada jalur logika.

Read More..

Kebangkitan dan Matematika

Tanggal 20 Mei 1908 kita peringati sebagai hari Kebangkitan Nasional. Disebut kebangkitan karena pada tanggal tersebut didirikan organisasi pertama dengan tujuan dan azas yang jelas yaitu nasionalisme Indonesia. Organisasi ini didirikan oleh para pelajar sekolah tinggi STOVIA. Usia mereka relatif masih muda. Mereka menamakan organisasi "BUDI UTOMO". Organisasi Budi Utomo, dalam perjalanannya melakukan pendekatan koperatif. Bekerjasama dengan penguasa Belanda. Bentuk kerjasamanya adalah diizinkannya utusan STOVIA menjadi anggota wakil rakyat (volksraad). Mereka bersatu dengan anggota Volksraad lainnya membentuk satu fraksi yang disebut dengan Fraksi Nasional dibawah ketua Fraksi M.H. Thamrin seorang putra Betawi.

Tiga tahun kemudian muncul organisasi yang bersifat islami dan dagang yang disebut dengan Sarekat Dagang yang kemudian berganti nama menjadi Sarekat Islam. Tidak lama kemudian muncul PNI bentukan Ir. Soekarno dan organisasi yang lain. Organisasi Sarekat Islam dan PNI serta organisasi yang lain disebut sebagai organisasi non koperatif. Sebab mereka menolak untuk bekerjasama dengan penguasa Belanda untuk diikutsertakan menjadi anggota volksraad. Organisasi yang bersifat kooperatif berjuang melalui parlemen. Non koperatif berjuang diluar parlemen. Keduanya berjuang tidak dengan senjata, akan tetapi dengan menggunakan otak dan emosi. Itulah bentuk kemajuan perjuangan dibandingkan dengan perjuangan sebelumnya yang bersifat kedaerahan dan bersenjata.Perubahan bentuk (wujud) perjuangan itulah yang dinamakan "kebangkitan". Perjuangan dengan mengandalkan senjata dan otot serta emosi berubah menjadi perjuangan dengan mengandalkan pikiran, persatuan dan kerjasama serta pendekatan.

Kesemuanya organisasi ini disebut dengan Pergerakan Nasional. Berbicara tentang pergerakan berarti ada proses perubahan secara terus menerus. Kalau kita hubungkan dengan Matematika, maka dapat kita equivalenkan dengan Transformasi. Transformasi terdiri dari rotasi, refleksi, dilatasi dan translasi. Pergerakan pasti dimulai dari rotasi, yaitu perputaran. Mereka melihat keadaan sekeliling. Para pemuda pelajar STOVIA berada pada lingkungan sekolah. Sekitarnya ada buku yang membuka mata dan pikirannya. Melalu sekitar sekolah mereka mampu melihat jauh keseberang termasuk kenegara Eropa dan Amerika. Mereka dapat membaca buku apa saja. Seperti Bung Karno yang belajar Tehnik tetapi dalam pergerakan mendapat tugas mengajarkan revolusi Inggris dan Rusia kepada pemuda dan masyarakat di Bandung dan daerah lainnya.

Transformasi kedua adalah refleksi atau pencerminan. Mereka bercermin dengan melihat diri sendiri. Bung Karno pergi ke sawah dan bertemu dengan seorang petani yang bernama Marhaen. Marhaen adalah pencerminan rakyat Indonesia ketika itu Lebih dari 70% penduduk kita seperti Marhaen baik sebagai pemilik sawah maupun sebagai penggarap.

Transformasi ketiga adalah dilatasi. Dilatasi artinya perbesaran atau perkecilan. Para pemuda Indonesia berpikir bagaimana membuat Indonesia yang besar. Besar dalam artian harga diri, paling tidak menjadi bangsa yang merdeka. Kemudian menjadi bangsa yang berdikari, tidak menggantungkan hidupnya terhadap bangsa lain. Bangsa yang mampu memenuhi kebutuhannya. Berdaulat secara ekonomi dan politik.

Transformasi keempat adalah translasi. Translasi adalah pergeseran atau perpindahan. Para pemikir bangsa, para founding fathers mampu melakukan usaha, perjuangan untuk mewujudkan sesuai betul dengan apa yang telah dirumuskan baik dalam tujuan organisasi masing-masing maupun dalam tujuan rangcangan Negara Indonesia merdeka.

Apakah kita sudah bangkit atau masih tidur? Apakah transformasi sudah selesai? Ya betul...kita sudah bangkit, tetapi belum berdiri kokoh. Kita masih rapuh. Pandangan masih berkunang-kunang. Masa depan masih remang-remang. Kita butuh setiap saat transformasi.

Read More..

Dimulai dari Ketaatan.

Perkalian matriks dengan matriks memiliki aturan tersendiri. Dua buah matriks dapat dikalikan bila banyak kolom matriks pertama sama dengan banyak baris matriks kedua. Itulah syarat perkalian dua buah matriks. Proses perkaliannya bagaimana?

Misalkan kita mengalikan matriks berordo 2x2, sebut saja matriks A dikalikan dengan matriks berordo 2x2, sebut saja matriks B. Elemen matriks pertama adalah a11, a12, a21, a22. Sementara elemen matriks kedua adalah b11, b12, b21, b22. Perkalian matriks A.B adalah sebuah matriks baru, sebut saja matriks C. Maka matriks C memiliki elemen C11, C12, C21, C22, dimana c11= a11.b11+a12.b21, c12 =a11.b12+a12.b22, c21 = a21.b11+a22.b21 dan c22 = c21 = a21.b12+a22.b22. Pertanyaan seorang siswa yang kritis adalah mengapa perkaliannya begitu? Sebaiknya c11=a11.b11, c12 =a12.b12, c21= a21.b21 dan c22= a22.b22.

Sangat susah menerima usul siswa tersebut dan bahkan impossible. Pertama, kita harus menerima sebagai kebenaran. Kita harus menaati itu sebagai pedoman. Itulah pengertian pangkalnya. Kedua, kita harus ingat bahwa "Matriks" merupakan alat. Kalau dia merupakan alat, maka berfungsi untuk membantu dalam mempermudah perhitungan atau Kompetensi Matriks dapat diterapkan dalam kompetensi yang lain, misalnya memecahkan himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linier. Himpunan penyelesaian Sistem Persamaan Linier dapat dicari dengan berbagai cara seperti Eliminasi, Substitusi, Grafik dan Matriks. Ketika kita sudah masuk pada aplikasi ini, nanti kita merasakan bahwa defenisi perkaliannya harus begitu. Artinya Himpunan Penyelesaiaan yang didapat dengan metode Matriks harus sama dengan metode yang lain.

Tentu pertnyaannya adalah, kalau lebih susah metode Matriks dibanding dengan metode substitusi atau eliminasi, untuk apa? Dengan memperkenalakan matriks, berarti kita dipersiapkan dengan masalah yang lebih kompleks. Sistem persamaan dengan 2 variabel dan 2 persamaan lebih cocok dengan metode eliminasi atau substitusi. Tetapi untuk sistem persamaan yang memiliki 3 atau lebih variabel dengan 3 atau lebih persamaan, maka yang paling tepat adalah metode matriks.

Jadi terima sajalah dulu, kemudian taati dan laksanakan. Nanti akan dapat kamu terima 100%.

Read More..